Uvod
Logički operatori u programskom jeziku C (&&, ||, ^^ i !) standardno uzimaju u obzir vrednosti operanada u celosti, pri čemu se 0 interpretirao kao logičko "NE" (ili "NETAČNO"), dok se bilo koja vrednost različita od 0 (ne samo 1), računa kao "DA" (ili "TAČNO") i pri tom nije moguće pristupati pojedinačnim bitovima.
Možemo se zapitati zašto bismo uopšte i želeli da pristupamo pojedinačnim bitovima, jer u većini uobičajenih situacija to nije neophodno, međutim, u nekim specifičnim situacijama, pristup pojedinačnim bitovima je jedino rešenje (na primer, ako želimo da promenimo ili ispitamo određeni pin, kontakt koji u datom trenutku ima vrednost 0, ili 1, na nekom od računarskih portova), a operacije sa bitovima pružaju i druge zanimljive mogućnosti.
U programskom jeziku C, pristup pojedinačnim bitovima se postiže upotrebom specijalizovanih logičkih operatora.
Potrebno je odmah shvatiti da bitovski operatori nisu u stanju da obave operaciju na samo jednom paru bitova u dve promenljive (bar ne direktno), već operišu nad svim parovima susednih bitova u dve promenljive koje učestvuju u operaciji, što može delovati malo problematično (i svakako zaslužuje pažnju), ali, uz pažljivo promišljanje, možemo uvek postići željeni rezultat.
Za početak, pogledajmo kako funkcionišu sami operatori.
Operator & (logičko I)
Tablica istinitosti za logičku konjukciju (logičko I) data je na sledećoj slici:
Bitovski operator & koji operiše nad dve celobrojne vrednosti, pristupajući nezavisno parovima bitova na istoj poziciji u obe promenljive, primenjuje gornju tablicu na parove bitova (u našim primerima, celobrojne vrednosti su osmobitne), dajući pri tom sledeći rezultat:
Operator | (logičko ILI)
Tablica istinitosti za logičku disjunkciju (logičko ILI) ima sledeći oblik:
Kao i u prethodnom slučaju, bitovski operator | operiše nad dve celobrojne vrednosti i nezavisno primenjuje gornju tablicu na susedne parove bitova.
Operator ^ (isključivo ILI)
Na donjoj slici, data je tablica istinitosti za operaciju ekskluzivne disjunkcije (isključivo ILI):
Kada gornju tablicu primenimo na dve celobrojne vrednosti preko bitovskog operatora ^, dobijamo sledeći rezultat:
Pomeranje bitova ulevo - <<
Operacija a << n pomera sve bitove promenljive a za n mesta ulevo, pri čemu se broju, sa desne strane, dopisuju nule. Primer: Ukoliko promenljiva a na početku ima vrednost 1, posle operacije a << 2, imaće vrednost 4.
U praktičnom smislu, upotrebom ovog operatora, određenu vrednost možemo lako pomnožiti određenim stepenom broja dva.
Pri upotrebi operatora pomeranja bitova ulevo, moramo uvek voditi računa o levim bitovima promenljive, jer se lako može desiti (kao u slučaju sa gornje slike) da neke od bitova praktično izbrišemo!
Pomeranje bitova udesno - >>
Operacija a >> n pomera sve bitove promenljive a za n mesta udesno, pri čemu se broju, sa leve strane, dopisuju nule. Ukoliko promenljiva a na početku ima vrednost 8, posle operacije a >> 2 imaće vrednost 2.
U praktičnom smislu, upotrebom ovog operatora, određenu vrednost možemo lako podeliti određenim stepenom broja dva (pri čemu je u pitanju celobrojno deljenje bez ostatka).
Kao i u slučaju prethodnog operatora pomeranja (ulevo), pri upotrebi operatora pomeranja bitova udesno, takođe moramo uvek voditi računa o tome šta se dešava sa (ovoga puta) desne strane.
Maskiranje bitova
Vraćamo se na jedno od pitanja sa početka: kako možemo izvesti da određena operacija utiče samo na određeni bit (a ne na celu promenljivu)?
Da bismo to postigli, moramo datu poziciju "maskirati" (to jest izolovati), time što ćemo u operandu b uključiti bit samo na traženoj poziciji.
Najlakše ćemo to izvesti tako što prvo uključimo samo prvi bit i onda ga, preko operatora pomeranja ulevo a = a << (p - 1);, postavimo na poziciju p.
Pogledajmo kako se, uz korišćenje tehnike maskiranja, može operisati nad pojedinačnim bitovima.
Očitavanje vrednosti pojedinačnog bita
Iako očitavanje bita na određenoj poziciji možemo izvesti i upotrebom maske kakvu smo videli u prethodnom odeljku, sprovešćemo malo drugačiji postupak i pomerati bitove direktno u operandu a, dok će operand b imati vrednost 1.
Ako želimo da očitamo (na primer) 4. bit sa desne strane, prvo ćemo, koristeći operator pomeranja bitova udesno, dovesti četvrti bit u operandu a na prvu poziciju:
.... i potom, koristeći operator logičke konjukcije, svesti rezultat na 0 ili 1.
Da pojasnimo: bitovski operator & (konjukcija), svešće sve bitove u rezultatu osim prvog na nulu (svi bitovi broja 1, osim prvog, su 0), pa rezultat stoga zavisi od vrednosti bita na prvoj poziciji u operandu a - što je u stvari (do maločas) bila vrednost bita na poziciji p. Ukoliko je ta vrednost 1, krajnji rezultat će takođe biti 1 (i obrnuto).
Uključivanje pojedinačnog bita
Da bismo određeni bit uključili (postavili njegovu vrednost na 1), maskiraćemo njegovu poziciju ....
.... i potom pozvati operator logičke disjunkcije (ILI)
Svi bitovi, osim maskiranog, zadržaće svoje vrednosti, dok će maskirani bit posle izvršavanje operacije sigurno imati vrednost 1.
Isključivanje pojedinačnog bita
Da bismo određeni bit isključili, prvo ćemo napraviti standardnu masku kao i do sada ....
.... pa je zatim invertovati (promeniti vrednost svih bitova, tako da nule postanu jedinice, a jedinice nule, upotrebom operatora ~) i potom pozvati operator konjukcije (logičko I)
"Obrtanje" bita na poziciji n
Za promenu vrednosti bita, posle maskiranja....
.... pozvaćemo bitovski operator XOR
Deluje jednostavno (zapravo i jeste) i reklo bi se da je operator XOR smišljen upravo za ovako nešto?
Zapravo jeste, ali, pored ovoga, operator XOR ima i brojne druge primene, o čemu ćemo pisati u nekom od narednih članaka ....