Uvod
Logički operatori u programskom jeziku C (&&, ||, ^^ i !) standardno uzimaju u obzir celu promenljivu, pri čemu se vrednost 0 računa kao "DA", ili "TAČNO", dok se bilo koja vrednost različita od 0 (ne samo 1), računa kao "NE", ili "NETAČNO" i, pri tome, nije moguće pristupati pojedinačnim bitovima (mada, možda bi se neko upitao zašto bismo to uopšte i radili).
U većini uobičajenih situacija nije neophodno pristupati bitovima, ali, u nekim specifičnim situacijama, to je jedino rešenje. Na primer, kada želimo da promenimo ili ispitamo određeni pin (kontakt koji u datom trenutku ima vrednost 0, ili 1) na nekom od računarskih portova, ili nekog specijalizovanog uređaja koji je priključen na računar.
U programskom jeziku C, ovo se postiže upotrebom specijalizovanih logičkih operatora koji operišu nad pojedinim bitovima neke promenljive.
Bitovski operatori nisu u stanju da obave operaciju samo na jednom paru bitova, već operišu nad svim parovima susednih bitova u dve promenljive koje učestvuju u operaciji. Ovo može delovati problematično (i svakako zaslužuje pažnju), ali, uz pažljivo promišljanje možemo uvek postići željeni rezultat.
Upoznajmo se sa načinom funkcionisanja samih operatora.
Operator & (logičko I)
Tablica istinitosti za logičku konjukciju (logičko I) data je na sledećoj slici:
Logički operator & koji operiše nad dve celobrojne vrednosti nezavisno primenjuje datu tablicu na susedne parove bitova (u našim primerima, celobrojne vrednosti su osmobitne), dajući pri tom sledeći rezultat:
Operator | (logičko ILI)
Tablica istinitosti za logičku disjunkciju (logičko ILI) izgleda ovako:
Kao i u prethodnom slučaju, logički operator | operiše nad dve celobrojne vrednosti i nezavisno primenjuje gornju tablicu na susedne parove bitova.
Operator ^ (isključivo ILI)
Na donjoj slici, data je tablica istinitosti za operaciju ekskluzivne disjunkciju (isključivo ILI):
Kada gornju tablicu primenimo na dve celobrojne vrednosti, dobijamo sledeći rezultat:
Pomeranje bitova ulevo - <<
Operacija a << n pomera sve bitove promenljive a za n mesta ulevo, pri čemu se broju, sa desne strane, dopisuju nule. Primer: Ukoliko promenljiva a na početku ima vrednost 1, posle operacije a << 2, imaće vrednost 4.
U praktičnom smislu, upotrebom ovog operatora možemo lako pomnožiti neku vrednost bilo kojim od stepena dvojke.
Pri upotrebi ovog operatora moramo uvek voditi računa o tome šta se dešava sa leve strane. Ukoliko pomeramo bitove, lako se može desiti (kao u slučaju sa gornje slike), da neke od njih praktično izbrišemo!
Pomeranje bitova udesno - >>
Operacija a >> n pomera sve bitove promenljive a za n mesta udesno, pri čemu se broju, sa leve strane, dopisuju nule. Ukoliko promenljiva a na početku ima vrednost 8, posle operacije a >> 2 imaće vrednost 2.
Upotrebom ovog operatora možemo lako podeliti neku vrednost bilo kojim od stepena dvojke.
Kao i u slučaju prethodnog operatora pomeranja (ulevo), pri upotrebi operatora pomeranja bitova udesno, takođe moramo uvek voditi računa o tome šta se dešava, ovoga puta, sa desne strane. Ukoliko pomeramo bitove, lako se može desiti da neke od njih praktično izbrišemo, ali, s obzirom na to da (praktično) obavljamo celobrojno deljenje (što nam je najverovatnije i bila namera), to i nije preveliki problem.
Maskiranje bitova
Da bismo mogli da pristupimo određenom bitu, moramo ga "maskirati", to jest izolovati, tako da postignemo da logički operator koji koristimo utiče samo na poziciju uključenog bita.
Ovo se postiže upotrebom operatora pomeranja ulevo:
a = a << (p - 1);
.... gde je p pozicija koju "gađamo".
Pogledajmo sada šta možemo postići upotrebom ove tehnike.
Očitavanje vrednosti određenog bita
Ukoliko želimo da očitamo vrednost nekog bita (proverimo da li ima vrednost 0 ili 1), upotrebićemo sledeću proceduru (na primer, želimo da očitamo 4 bit sa desne strane):
Prvo ćemo, koristeći operator pomeranja bitova udesno, dovesti četvrti bit na prvu poziciju:
Potom, koristeći operator logičke konjukcije, svodimo rezultat na 0 ili 1.
Da pojasnimo: logičko I (konjukcija), svešće sve bitove u rezultatu osim prvog na nulu (svi bitovi broja 1, osim prvog, su 0). Rezultat stoga zavisi od vrednosti bita na prvoj poziciji. Ukoliko je on 1, rezultat će biti 1 (i obrnuto).
Uključivanje određenog bita
Da bismo određeni bit uključili (postavili njegovu vrednost na 1), maskiraćemo njegovu poziciju ....
.... i potom pozvati operator logičke disjunkcije (ILI)
Svi bitovi, osim maskiranog, zadržaće svoje vrednosti, dok će maskirani bit posle izvršavanje operacije sigurno imati vrednost 1.
Isključivanje određenog bita
Da bismo određeni bit isključili, prvo ćemo napraviti standardnu masku kao i do sada ....
.... pa je zatim invertovati (promeniti vrednost svih bitova, tako da nule postanu jedinice, a jedinice nule, upotrebom operatora ~) i potom pozvati operator konjukcije (logičko I)
"Obrtanje" bita na poziciji n
Za promenu vrednosti bita, posle maskiranja....
.... pozvaćemo bitovski operator XOR
Deluje jednostavno (zapravo i jeste) i reklo bi se da je operator XOR smišljen upravo za ovako nešto?
Zapravo jeste, ali, pored ovoga, operator XOR ima i brojne druge primene, o čemu ćemo pisati u nekom od narednih članaka ....