Uvod
Uobičajeni logički operatori u programskom jeziku C: &&, ||, ^^ i !, standardno uzimaju u obzir vrednosti operanada u celosti, pri čemu se 0 interpretira kao "NE" (ili "NETAČNO"), dok se bilo koja vrednost različita od 0 (ne samo 1), tumači kao "DA" (ili "TAČNO") i pri tom nije moguće pristupati pojedinačnim bitovima.
U većini uobičajenih situacija, pristup pojedinačnim bitovima nije neophodan, međutim, postoje i situacije u kojima pristup bitovima "dobro dođe".
Rekli bismo da se prethodna konstatacija odnosi pre svega na sistemsko programiranje (koje između ostalog podrazumeva pristup hardveru). Pristup hardveru podrazumeva pristup pojedinačnim pinovima hardverskih komponenti (uključivanje, isključivanje, ili prosto očitavanje vrednosti pojedinačnih pinova na nekom hardverskom portu i sl) - a to je operacija koja se može obaviti samo preko operatora koji imaju mogućnost da operišu nad pojedinačnim bitovima.
Takođe, rekli bi smo i da su operacije nad pojedinačnim bitovima (u očima većine programera), veoma zanimljive same po sebi, a vredi spomenuti i da bitovski operatori pružaju određene zanimljive mogućnosti i u svakodnevnom programiranju.
Kratak pregled bitovskih operatora u C-u
U programskom jeziku C, pristup pojedinačnim bitovima u logičkim operacijama postiže se upotrebom specijalizovanih operatora:
&- konjukcija (bitovsko "I")|- disjunkcija (bitovsko "ILI")^- XOR (bitovsko isključivo "ILI")~- invertovanje (bitovsko "NE")<<- pomeranje bitova ulevo>>- pomeranje bitova udesno
Međutim, potrebno je odmah naglasiti da navedeni bitovski operatori nisu u stanju da obave operaciju na samo jednom paru bitova u dve celobrojne promenljive (bar ne direktno), već operišu nad svim parovima susednih bitova u dve promenljive koje učestvuju u operaciji.
Situacija u kojoj ne možemo direktno pristupati pojedinačnim bitovima može delovati pomalo problematično (i svakako zaslužuje pažnju), ali, uz pažljivo promišljanje, možemo uvek postići željeni rezultat.
Za početak, pogledajmo kako funkcionišu sami operatori.
Operator & (bitovsko I)
Tablica istinitosti za logičku konjukciju (logičko I) prikazana je na sledećoj slici:
Bitovski operator & operiše nad dve celobrojne vrednosti, pristupajući nezavisno parovima bitova na istoj poziciji u obe promenljive i primenjuje gornju tablicu na parove bitova.
Kada se bitovski operator & upotrebi između dve osmobitne celobrojne promenljive, dobija se sledeći rezultat:
Operator | (bitovsko ILI)
Tablica istinitosti za logičku disjunkciju (logičko ILI) prikazana je na sledećoj slici:
Operator | je takođe binarni operator, a primer upotrebe bitovskog operatora disjunkcije možemo videti na sledećoj slici:
Operator ^ (isključivo ILI)
Tablica istinitosti za operaciju ekskluzivne disjunkcije (isključivo ILI) prikazana je na sledećoj slici:
Kada gornju tablicu primenimo na dve celobrojne vrednosti preko bitovskog operatora ^, dobijamo sledeći rezultat:
Operator ~ (invertovanje bitova / bitovsko "NE")
Tablica istinitosti za operaciju invertovanja (logičko NE) prikazana je na sledećoj slici:
Za razliku od do sada opisanih operatora (i onih koji tek slede), operator ~ je unarni operator, što znači da operiše nad jednom promenljivom.
Primer upotrebe bitovskog operatora ~ možemo videti na donjoj slici:
Operator << (pomeranje bitova ulevo)
Operator << je binarni bitovski operator preko koga se svi bitovi celobrojne promenljive pomeraju određeni broj mesta ulevo.
U naredbi a << n, operator << pomera sve bitove promenljive a za n mesta ulevo, pri čemu važe sledeća pravila:
- početni bitovi (sa vrednošću 1) sa leve strane, za koje posle pomeranja ulevo nema mesta - jednostavno se zanemaruju
- sa desne strane se dodaju nule
Na primer, ukoliko promenljiva a na početku ima vrednost 1, posle operacije a << 2, imaće vrednost 4.
Opštiji primer upotrebe operatora << možemo videti na donjoj slici:
Pri upotrebi operatora pomeranja bitova ulevo, moramo uvek voditi računa o levim bitovima promenljive, jer se lako može desiti (kao u slučaju sa gornje slike) da neke od bitova praktično izbrišemo!
Pomenuli smo na početku da bitovski operatori dobro dođu i u svakodnevnim situacijama, pa tako, u praktičnom smislu (ukoliko sa leve strane ima dovoljno mesta za jedinice koje pomeramo), upotrebom operatora << određenu vrednost lako možemo pomnožiti nekim od stepena broja dva (vrednostima kao što su 2, 4 .... 64, 128 .... 512 i sl).
Operator >> (pomeranje bitova udesno)
Operator >> je binarni bitovski operator preko koga se svi bitovi celobrojne promenljive pomeraju određeni broj mesta udesno.
U naredbi a >> n, svi bitovi promenljive a pomeraju se za n mesta udesno, pri čemu važe sledeća pravila:
- svi bitovi (jedinice) sa desne strane, za koje posle pomeranja udesno nema mesta - jednostavno se zanemaruju
- sa leve strane se dodaju nule
Na primer, ukoliko promenljiva a na početku ima vrednost 8, posle operacije a >> 2 imaće vrednost 2.
Opšti primer upotrebe operatora >> možemo videti na donjoj slici:
Pri upotrebi operatora pomeranja bitova udesno, takođe moramo uvek voditi računa o jedinicama sa (ovoga puta) desne strane.
Međutim, ukoliko operator >> koristimo kao mehanizam za "brzinsko deljenje" nekim od stepena dvojke, jasno je da je u pitanju celobrojno deljenje bez ostatka, ali je takođe jasno (shodno prethodno navedenom) da ćemo uvek dobiti korektan rezultat.
Maskiranje bitova
Vraćamo se na jedno od pitanja sa početka: kako možemo izvesti da određeni operator utiče samo na određeni bit u promenljivoj (a ne na celu promenljivu)?
Operacija koja se popularno naziva "maskiranje bitova", podrazumeva (tipično, ali ne i uvek; videćemo u nastavku), upotrebu pomoćne promenljive koja ima isključene sve bitove, osim na jednoj poziciji - na onoj poziciji na kojoj je, u glavnoj promenljivoj, potrebno očitati vrednost bita ili obaviti neku drugu operaciju.
Uključivanje određenog bita (u pomoćnoj promenljivoj) najlakše se izvodi tako što se prvo uključi samo prvi bit (praktično, preko naredbe dodele a = 1), koji se potom, preko operatora pomeranja ulevo a = a << (p - 1);, postavi na poziciju p.
Na ovom mestu iznećemo jednu napomenu, strogo tehničke prirode.
U idejnom smislu, postupak koji smo videli na slici je korektan, ali, u praktičnom smislu (u programskim jezicima), naredba kao što je:
a << (p - 1);
.... neće zapravo dovesti do pomeranja bitova u promenljivoj a - jer se rezultat ne čuva!
Da bi rezultat bio sačuvan, neophodno je koristiti naredbu dodele:
a = a << (p - 1);
Pogledajmo kako se, uz korišćenje tehnike maskiranja, može operisati nad pojedinačnim bitovima.
Uključivanje pojedinačnog bita
Za uključivanje određenog bita (zadavanje vrednosti 1 datom bitu), potrebno je maskirati poziciju ....
.... i potom pozvati bitovski operator disjunkcije (bitovsko ILI):
Svi bitovi, osim maskiranog, zadržaće svoje vrednosti, dok će maskirani bit posle izvršavanje operacije obavezno imati vrednost 1.
Isključivanje pojedinačnog bita
Za isključivanje određenog bita, prvo je potrebno napraviti standardnu masku ....
.... zatim je potrebno invertovati masku (preko operatora ~ promeniti vrednost svih bitova, tako da nule postanu jedinice, a jedinice nule) i potom pozvati operator konjukcije (bitovsko I)
Preko invertovane maske, pobrinuli smo se da se ne isključi nijedan od bitova koji su prethodno bili uključeni - osim bita na poziciji p, koji je potrebno isključiti - i koji biva isključen.
Očitavanje vrednosti pojedinačnog bita
Očitavanje vrednosti bita na određenoj poziciji je (reklo bi se) najopštija od operacija koje se mogu izvoditi nad pojedinačnim bitovima, međutim, za razliku od prethodno opisanih operacija (za koje postoje uobičajeni/optimalni postupci, koji se gotovo uvek koriste), za očitavanje bitova postoje dva različita pristupa, pa smo zato kraću diskusiju o ovoj operaciji ostavili "za pred kraj".
Varijanta 1
Sa jedne strane, očitavanje bita na određenoj poziciji može se izvesti upotrebom maske kakvu smo već koristili:
Ideja se može implementirati na sledeći način:
a = 233; // proizvoljna vrednost;
// zanima nas (samo) 4. bit sa desne strane
p = 4;
m = 1 << (p - 1); // praktično: m = 8
r = a & m; // u ovom slučaju, krajnji rezultat je takođe 8;
// u opštem smislu: rezultat je 0, ili stepen broja 2
// koji odgovara poziciji koju očitavamo
.... pri čemu se kao rezultat dobija: 0 ili (praktično) "kopija" promenljive m (maske).
Varijanta 2
U praksi (budući da prethodni algoritam nije baš pogodan za ekonomično zapisivanje u jednoj liniji koda), tipično se sprovodi postupak kojim se traženi bit pomera na prvu poziciju i potom se očitava njegova vrednost.
Ako želimo da očitamo (na primer) 4. bit sa desne strane u promenljivoj a, prvo je potrebno, preko operatora >> dovesti četvrti bit a na prvu poziciju:
.... i potom, koristeći bitovski operator konjukcije, svesti rezultat na 0 ili 1 - koji se pamti preko dodatne promenljive.
Programski kod je još jednostavniji (nego što bi se dalo naslutiti sa prethodne dve slike):
// a = 233;
// p = 4;
r = a >> (p - 1) & 1;
Cela naredba zapisuje se u jednom redu, nema pomoćnih promenljivih i promenljiva a zadržava svoju vrednost.
Da pojasnimo dodatno: vrednost promenljive a smešta se na (neimenovanu) pomoćnu memorijsku lokaciju, obavlja se pomeranje bitova, računa se krajnji rezultat (koji se smešta u promenljivu r) i budući da (prosto rečeno) nema naredbe dodele koja bi promenila vrednost promenljive a - promenljiva a zadržava vrednost.
Invertovanje ("obrtanje") bita na poziciji p
Invertovanje pojedinačnog bita je (zapravo) krajnje jednostavna operacija (možda i najjednostavnija od svih), ali, budući da (bez obzira na navedenu jednostavnost), upotreba operatora XOR (koji naizgled nije namenjen "obrtanju" bitova), na prvi pogled deluje manje intuitivno od upotrebe operatora ~ (koji doslovno jeste namenjen invertovanju bitova - ali nam u ovom slučaju neće mnogo pomoći), operaciju invertovanja pojedinačnih bitova smo ostavili za kraj.
U svakom slučaju, dovoljno je samo da maskiramo određeni bit ....
.... i pozovemo bitovski operator XOR:
.... koji (sada vidimo), deluje "kao poručeno" za ovakav zahvat.
Operator XOR (bilo da je u pitanju bitovska ili "nebitovska" varijanta) ima i brojne druge primene (o čemu ćemo pisati u nekom od narednih članaka), a za sam kraj vam ostavljamo da uživate u jednostavnosti i eleganciji algoritma za invertovanje pojedinačnih bitova.